Công thức Faulhaber còn có tên gọi khác là công thức Bernoulli. Bản thân Faulhaber không biết công thức ở dạng tổng quát. Ông chỉ tính tổng với 17 giá trị đầu tiên của bậc p, và rút ra một vài tính chất của dạng tổng quát.[2]

Faulhaber nhận ra rằng với bậc p lẻ,

1 p + 2 p + ⋯ + n p {\displaystyle 1^{p}+2^{p}+\cdots +n^{p}}

là đa thức không chỉ với biến n mà còn nhận số tam giác N = n(n + 1)/2 làm biến. Ví dụ, ông nhận xét:

1 + 2 + ⋯ + n = N ; {\displaystyle 1+2+\cdots +n=N;} 1 2 + 2 2 + ⋯ + n 2 = N ( 2 n + 1 ) / 3 ; {\displaystyle 1^{2}+2^{2}+\cdots +n^{2}=N\left(2n+1\right)/3;} 1 3 + 2 3 + ⋯ + n 3 = N 2 . {\displaystyle 1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=N^{2}.}

Những công thức trên chỉ là nhận xét của Faulhaber rút ra khi nghiên cứu các giá trị cụ thể của p. Chứng minh chặt chẽ cho các công thức đó với mọi bậc p lẻ mãi đến năm 1834 mới được đưa ra bởi nhà toán học Carl Jacobi